Родился 15 июня 1917 году в селе Требунки (ныне Данковский район Липецкой области) в семье рабочего. После окончания школы работал в колхозе счетоводом. Иван Алексеевич в 1934 году приехал в Москву и поступил в школу ФЗУ, получил специальность слесаря-механика. Работал на строительстве первой, второй и третьей очередей метро. Учился в аэроклубе, созданном для метростроевцев, его инструктором был наш земляк - сельчанин Вячеслав Людвигович Кротевич. Вишняков был призван в армию в 1937 году, окончил Борисоглебское военное авиационное училище летчиков. После его окончания Вишняков стал инструктором Балтийской авиационной школы, где работал вместе с Алексеем Мересьевым.
С начала Великой Отечественной войны Вишняков сражался в боях с превосходящими силами противника в районе Николаева, Кривого Рога, Днепропетровска, Запорожья, Каховки. Был заместителем командира 171-го истребительного авиационного полка, 315-ой истребительной авиационной дивизии, 15-ой воздушной армии, Ленинградского фронта.
29 июля 1941 года группа истребителей И-16, в которой Вишняков был заместителем ведущего, прикрывала штурмовики, атаковавшие вражескую колонну в районе населенного пункта Бобринец. Группа Вишнякова подожгла 15 автомашин и истребила до двух рот фашистов. Вишняков 20 минут находился под огнем зениток, дав возможность нашим бомбардировщикам беспрепятственно наносить удары по целям.
27 июня 1942 года четверка МиГ-3, ведомая Вишняковым, прикрывала наземные войска под Воронежем, в районе села Гремячье, вступила в бой с 15 бомбардировщиками Ю-88 в сопровождении 10 истребителей Ме-109, в результате были подбиты 5 вражеских самолетов. Эскадрилья Вишнякова сражалась на Курской дуге, принимала участие в освобождении Белоруссии и Прибалтики.
За годы войны Иван Алексеевич совершил более трехсот боевых вылетов, лично сбил 20 и в составе группы 3 самолета противника, также в составе группы уничтожил во время штурмовок 19 самолетов противника на аэродромах. Участвовал в разгроме японских милитаристов, произвел 9 боевых вылетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1948 года майору Вишнякову Ивану Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны Иван Алексеевич продолжал службу в ВВС. В 1953 окончил Военно-воздушную академию. В 1973 году выпустил книгу о летчиках «На крутых виражах». В 1975 году генерал-майор Вишняков ушел в запас. Жил в Москве. Работал в ЦК ДОСААФ. В 1992 году Иван Алексеевич умер.

Имя Героя увековечено на мемориальном комплексе в Парке Победы города Данкова.
Его именем названа улица в селе Требунки, о чем свидетельствует мемориальная доска.

9 мая 2015 года в Белоусовском парке города Тулы состоялось открытие мемориала «Защитникам неба Отечества». В основе замысла скульптора этого мемориала – реальный боевой эпизод из фронтовой биографии Ивана Вишнякова.