Алексей Иванович родился 15 марта 1921 года в деревне Дуброво Касимовского уезда Рязанской губернии. Окончил 5 классов. В октябре 40-го призван в Красную Армию. Служил стрелком в 12-й корпусной авиационной эскадрилье, дислоцированной в Улан-Удэ. На фронтах Великой Отечественной с июня 42-го, сначала разведчик, затем – командир стрелкового отделения в разведроте. Прошел боевой путь от Сталинграда до Берлина. Сражался на Юго-Западном, 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Разведчик 83-й отдельной гвардейской разведывательной роты гвардии ефрейтор Жамков 29 марта 44-го года в 38-ми километрах южнее города Вознесенск Николаевской области Украинской ССР захватил в плен троих солдат. На следующий день в составе группы принимал участие в разгроме вражеского гарнизона, уничтожил шестерых противников и четверых пленил. За эти подвиги он был награжден орденом Славы 3-й степени. 20 января 45-го Алексей Жамков в составе той же гвардейской разведроты, действуя в предместье города Рава-Мазовецка, в составе головного дозора вступил в неравный бой с 60-тью гитлеровцами, лично поразил около десяти солдат. До подхода взвода удерживал занятый дом. Через 5 дней, ведя разведку на подступах к городу Лодзь, в числе первых проник в город и из автомата сразил восьмерых пехотинцев врага. За это он был награжден орденом Славы 2-й степени. 18 февраля 45-го года гвардии ефрейтор Жамков сопровождал штабных офицеров при рекогносцировке местности обороны противника на подступах к городу Познань. Во время выхода группы на передний край противник обнаружил ее и открыл пулеметный огонь. Офицеры с боем прорывались к своим. Заметив тяжелораненого командира батальона, майора Богданова, Жамков, рискуя жизнью, стал выносить его с поля боя. Укрыв офицера в воронку от тяжелого снаряда, отражал натиск преследовавшего врага, автоматным огнем уничтожил 16 солдат противника. 23 февраля, после освобождения Познани, дивизию перебросили на Кюстринский плацдарм, отсюда она штурмовала крепость Кюстрин, в решении этой задачи войскам помогали разведчики. 16 апреля началось наступление на Берлин. При штурме рейхстага Жамков был ранен, но ушел в медсанбат только после того, как 2 мая противник прекратил сопротивление.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками Жамков Алексей Иванович награжден орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.  В 46-м старшина Жамков был демобилизован, вернулся в родное село. Работал в колхозе, в карьере. В 48-м вместе с женой переехал в Москву. Работал каменщиком, а затем около 40 лет, до выхода на пенсию – строителем в Главмосстрое. Участвовал в возведении гостиницы «Ленинградская», онкологического центра, московских микрорайонов Кузьминки, Текстильщики, Люблино. Участник юбилейного Парада Победы 95-го года в Москве на Красной площади. Скончался 25 июля 2004 года, похоронен на Кузьминском кладбище Москвы. Награжден орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Трудовой Славы 3-й степени, медалями.