Алексей Сергеевич Калмыков родился 6 июня 1921 года в селе Перья Касимовского уезда Рязанской губернии (ныне – село Перво Касимовского района) в семье служащего. Окончил 4-летнюю школу в селе Бетино Касимовского района, а затем школу рабочей молодежи. В 1939 году окончил Касимовское педагогическое училище. В 1939 году Алексей Сергеевич призван в Красную Армию. В 1941 году окончил Подольское артиллерийское училище. С июля 1941 года он участник Великой Отечественной войны. Командир дивизиона 118-го артиллерийского полка (69-я стрелковая дивизия, 65-я армия, Центральный фронт) капитан Калмыков отличился при форсировании реки Днепр. Из наградного листа: «…15 октября 1943 г. при форсировании р. Днепр в районе местечка Радуль Черниговской обл. тов. Калмыков, находясь на восточном берегу р. Днепр, детально изучил огневую систему противника, таблицу огня, план обеспечения переправы и был намечен конкретно офицерский, сержантский и рядовой состав, переправляющийся совместно с головными отрядами через р. Днепр. Во время обработки переднего края противника тов. Калмыковым было уничтожено 12 станковых, 16 ручных пулеметов, подавил огонь 2-х батарей противника. При переправе через р. Днепр одним из первых переправился на западный берег… Несмотря на повреждение радиостанции, отсутствие телефонной связи, тов. Калмыков сумел отразить контратаки противника, управля огнем дивизиона сигнальной связью. На западном берегу реки тов. Калмыков огнем своего дивизиона подавил: 12 огневых точек противника, огонь 2-х батарей, отразив 4 контратаки противника, при этом уничтожил до 10 фрицев, обеспечил захват д. Щитцы, в результате умелого огневого воздействия на противника было оставлено 8 орудий». Звание Героя Советского Союза было присвоено Алексею Сергеевичу 24 декабря 1943 года. Член ВКП(б) с 1943 г. После войны продолжал службу в армии. В 1950 году он окончил Военную академию им. Ф.Э. Дзержинского, в 1970 г. – академические курсы при этой академии. С 1976 г. генерал-майор Калмыков в запасе. Жил в Москве. Работал помощником директора НПО «Оптика». Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степ., 3 орденами Красной Звезды, медалями. Умер 10 марта 1981 г. На здании школы в селе Бетино и учебном корпусе Касимовского педагогического училища установлены мемориальные доски